CONJUNTOS

La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades y relaciones de los conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas. Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática.

Definición
¿Qué es un conjunto? Bueno, por decirlo de una manera simple es una colección. Primero eliges una propiedad común a unas "cosas" (esto lo definiremos luego) y después reúnes las "cosas" que tienen esa propiedad.



Por ejemplo, la ropa que llevas: podrían ser zapatos, calcetines, sombrero, camisa, pantalones y otras cosas.
Esto es un conjunto.
Otro ejemplo sería tipos de dedos.
Este conjunto tendría pulgar, índice, medio, corazón y meñique.



Así que son sólo cosas juntas que tienen una misma propiedad.
Notación
Hay una notación para conjuntos bastante simple. Los dos ejemplos de arriba son:
{calcetines, zapatos, relojes, faldas, ...}
{pulgar, índice, medio, corazón, meñique}
Fíjate que uno tiene "...". Esto sólo quiere decir que el conjunto sigue indefinidamente. A lo mejor no hay infinitas cosas distintas que ponerse, pero no estoy seguro de eso. Después de pensarlo durante una hora, todavía no estoy seguro. El primer conjunto es un conjunto infinito, el segundo es un conjunto finito.
Conjuntos de números
¿Qué tiene esto que ver con matemáticas? Cuando definimos un conjunto, todo lo que hace falta es una propiedad común. ¿Quién dice que no se puede hacer lo mismo con números?

Conjunto de números pares: {..., -4, -2, 0, 2, 4, ...}

Conjunto de números impares: {..., -3, -1, 1, 3, ...}

Conjunto de números primos: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ...}

Múltiplos positivos de 3 que son menores que 10: {3, 6, 9}

Y la lista sigue. Podemos inventar muchos conjuntos distintos.
También hay conjuntos de números que no cumplen una propiedad común, simplemente se definen así. Por ejemplo:

{2, 3, 6, 828, 3839, 8827}

{4, 5, 6, 10, 21}

{2, 949, 48282, 42882959, 119484203}

Todos estos conjuntos los he escrito aporreando mi teclado sin mirar.
¿Por qué son importantes los conjuntos?

Los conjuntos son los ladrillos fundamentales de las matemáticas. Es verdad que los conjuntos, por sí solos, no parecen nada del otro mundo. Pero cuando los aplicas en distintas situaciones es cuando se convierten en los bloques con los que las matemáticas se construyen.
De la misma manera que hay conjuntos finitos e infinitos, estos tienen cardinal finito e infinito. Para conjuntos finitos, lo representamos con un número, el número de elementos. Por ejemplo, {1, 2, 3, 4} tiene cardinal 4. Sobre conjuntos infinitos, sólo podemos decir que tienen cardinal infinito. Aunque parezca raro, hay infinitos más grandes que otros, pero este es un tema avanzado en teoría de conjuntos.

http://www.disfrutalasmatematicas.com/conjuntos/conjuntos-introduccion.html